New PDF release: Analyse kointegrierter Variablen mittels

By Hans-Eggert Reimers

An dieser Stelle mochte ich mich insbesondere bei Herrn Prof. Dr. Helmut Lutkepohl fur seine Ideen und wohlwollende Kritik herzlich bedanken, der jederzeit ein offenes Ohr fur meine seasoned bleme hatte. Ohne seine vielfaltige und nicht nachlassende Unterstutzung ware die Arbeit nicht in der jetzigen shape entstanden. Herrn Prof. Dr. Gerd Hansen und Herrn Prof. Dr. Wolfgang Wetzel danke ich fur ihre anregenden Diskussionen im Seminar des Instituts fur Statistik und Okonometrie. Zu dritt haben sie eine sehr fruchtbare Atmosphare am Institut geschaffen. Naturgemass steht guy als Autor in der Dankesschuld weiterer Personen, die das Entstehen der Arbeit hilfreich unterstutzt haben. Stellvertretend mochte ich hier zwei meiner Kollegen nen nen, die auch auf dem Gebiet der Kointegration arbeiten: Herrn Wolfgang Kohn danke ich fur die Unterstutzung bei verzwickten Softwareproblemen; Herrn Wolfgang Hauschulz gebuhrt das Verdienst, das Manuskript sehr sorgfaltig durchgesehen und wenig geschickte Formulierungen in eine flussigere shape gebracht zu haben. Hans-Eggert Reimers Frankfurt, im Juli 1991 playstation : Dank an Karin, Bernd, Christiane, UHrich und Renate, die auf ihre artwork zum Gelingen dieser Arbeit beitrugen. Inhaltsverzeichnis xiu Tabellenverzeichnis XV Abbildungsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Nichtstationaritat von univariaten Zeitreihen 6 2.1 Vorbemerkungen und Definitionen .... 6 2.2 Statistische Theorie von AR(1)-Modellen 10 2.2.1 Konvergenzeigenschaft des KQ-Scha.tzers fur AR(1)-Modelle 10 2.2.2 Ein Exkurs zur Verbindung zwischen Random-Walk- und Wiener-Prozess 12 2.3 Einheitswurzeltests .....................

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Ein weiterer Vorschlag zur Bestimmung der Persistenz besteht in einem nichtparametrischen Ansatz ( vgl. Cochrane ( 1988)). Die Persistenz wird anhand eines Varianzverhältnisses gemessen . l Var(xt+h+l- xt) . 39) vh = 1 +2 t i=l (1 - - 1h ) Pi , +1 wobei Pi die j-te Autokorrelation von 6xt ist. Sei dann gilt für einen Random-Walk-Prozeß V = 1. Ein trendstationärer Prozeß erzeugt ein V = 0. Die Varianz von V kann über die Varianz des Spektrums geschätzt werden, denn V kann als ein Schätzer für das Spektrum interpretiert werden.

Ein weiterer Vorschlag zur Bestimmung der Persistenz besteht in einem nichtparametrischen Ansatz ( vgl. Cochrane ( 1988)). Die Persistenz wird anhand eines Varianzverhältnisses gemessen . l Var(xt+h+l- xt) . 39) vh = 1 +2 t i=l (1 - - 1h ) Pi , +1 wobei Pi die j-te Autokorrelation von 6xt ist. Sei dann gilt für einen Random-Walk-Prozeß V = 1. Ein trendstationärer Prozeß erzeugt ein V = 0. Die Varianz von V kann über die Varianz des Spektrums geschätzt werden, denn V kann als ein Schätzer für das Spektrum interpretiert werden.

Diehold & Nerlove (1989)). =0 x,) wächst in Abhängigkeit von d 21 Aufgrund dieser Eigenschaft wird die Unstetigkeit der Konvergenzeigenschaft der integrierten und der stationären Prozesse relativiert. Außerdem wurde für die untersuchten Modelle angenommen, daß die Einheitswurzeln nur an der Stelle +1 bzw. bei der Frequenz w = 0 des Spektrums liegen. Wird diese Annahme aufgegeben, dann können saisonal integrierte Prozesse betrachtet werden (vgl. Hylleberg, Engle, Granger & Yoo (1990)). Ein Beispiel für einen saisonal integrierten Prozeß ist Dieser Prozeß hat vier Nullstellen auf dem Einheits kreis, denn es gilt 1- L4 = (1- L)(1 + L)(1- L 2).

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