New PDF release: Analysis 1

By Wolfgang Walter (auth.)

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Книга gaining knowledge of arithmetic: The paintings of research gaining knowledge of arithmetic: The artwork of research Книги Математика Автор: Anthony Gardiner Год издания: 1987 Формат: djvu Издат. :Oxford collage Press, united states Страниц: 220 Размер: 1,6 Mb ISBN: 0198532652 Язык: Английский0 (голосов: zero) Оценка:One of the main remarkable features of arithmetic is that considerate and protracted mathematical research usually provokes completely unforeseen insights into what could first and foremost have seemed like an dull or intractable challenge.

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Pk zu einem "Multiindex" p=(p 1, ... ,pk)EJNk zusammen und setzt Ip I= p 1 + ... + Pk· Dann lautet die Polynomial-Formel A. Grundlagen 36 wobei über alle pEJNk mit lpl=n summiert wird. p 2 ! pk! und, wenn a = (a 1 , ... , ak) ist, av = a~' a~' ... af", so lautet die Formel einfach (a 1 + ... +ak)"=n! aP I · IPI~n P! Man beweise die Formel durch Induktion nach k, ausgehend vom Fall k = 2 (Binomialformel). jp! werden auch als Polynomialkoejfizienten bezeichnet. /p! auf, bestimme deren Summe und mache die Probe (mit a=b=c= 1).

2m3n von JN 2 in lN eineindeutig ist. Ist cf>(m, n) = cf>(p, q), also 2m3"= 2P 3q, und ist etwa m 5,p, so folgt 3n = 2p-m 3q. Da hier links eine ungerade Zahl steht, muß p -m =0 sein, und aus 3" = 3q folgt dann n = q, also (m, n) = (p, q). Die Funktion 4> ist also injektiv, und nach Teil (a) ist lN 2 abzählbar. (d) Jede der Mengen Ak läßt sich in der Form Ak={akn: 05,n5,pk oder nEN} schreiben. h. A ist nach (a) höchstens abzählbar. Im anderen Fall geht man zu neuen Mengen B 0 =A 0 , B 1 =A 1 '-A 0 , B 2 =A 2 '-(A 0 uA 1), ...

Nach dem Satz über die Division mit Rest ist n=mg+r, wobei m und r mit 0::;; r < g eindeutig bestimmt sind. Die gesuchte Darstellung (P) läßt sich in der Form n=z 0 + g(z 1 + ... + zPgP- 1 ) schreiben. Setzt man z 0 =r und m=z 1 + ... +zPgP- 1, was wegen m

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