Aufgaben zur Strömungslehre by Prof. Dr.-Ing. Joseph H. Spurk (auth.), H. Marschall (eds.) PDF

By Prof. Dr.-Ing. Joseph H. Spurk (auth.), H. Marschall (eds.)

Korrektur Tronton-Viskosität in Trouton-V.

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Ii ~ dS + ff ~ u; u· ii ~ dS + ff ~ u; u . ii ~ dS 44 1 Kontinuumsbegriff und Kinematik DI< Dt Mit RJ = RJ(t) und RA = RA(t) gemiiB Aufgabenteil a) entspricht dieses Ergebnis wieder dem aus Teil b) ! ,z) p = ---;=;;~~ 8(p,

E' • J ° • In Ubereinstimmung mit dem Ergebnis aus a) erhalten wir also beide Dehnungsgeschwindigkeiten zu null. Bei cler Anderungsgeschwindigkeit des rechten Winkels gilt cler Zusammenhang Da12 ill = - 2e12, also hier mit e12 = h Da12 . ill=-" was wir auch unter c) erhalten haben. ) 1. -1 ( - , = --,. 2-12 Anderung materieller Linienelemente bei einer dreidimensionalen Stromung Fur das stationare Geschwindigkeitsfeld in dimensionsloser Form berechne man am Punkt P = (1,1,1) a) die Komponenten aUi/ aXj des Geschwindigkeitsgradienten, b) die Komponenten der Winkelgeschwindigkeit, mit der sich ein Flussigkeitsteilchen, das sich in P befindet, dreht, c) die Komponenten eij des Deformationsgeschwindigkeitstensors, d) die Dehnungsgeschwindigkeiten in die Xl, X2 und x3-Richtung, e) die Anderung des rechten Winkels zwischen dXl und dX2 eines materiellen Volumenelementes d V = dXl dX2 dX3 , f) die Dehnungsgeschwindigkeit eines Flussigkeitselementes in Bahnrichtung, g) die Hauptdehnungsgeschwindigkeiten und die Hauptdehnungsrichtungen.

Da der Streichlinie Strahl aber im Idealfall aus einer materiellen Linie besteht, entarten die Stromlinien zu Punkten. 2-9 Strom- und Streichlinien in Polarkoordinaten In Polarkoordinaten (r, 'P) ist das ebene, instationare Geschwindigkeitsfeld mit den dimensionsbehafteten Konstanten (A o, B o, a) gegeben. Berechnen Sie in Polarkoordinaten a) die Gleichung der Stromlinie durch den Punkt P(r = ro, 'P = 0) und b) die der Bahnlinie des Teilchens, das zum Zeitpunkt t = 0 im Punkt P war. Losung a) die Gleichung der Stromlinie: In Zylinderkoordinaten lautet das Linienelement (S.

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